MATERI MATEMATIKA KELAS 3 SEMESTER2

PEMBELAJARAN KONSEP DASAR PECAHAN

       Artikel ini membahas tentang pembelajaran matematika di SD ( Sekolah Dasar) tentang konsep dasar pecahan dengan menggunakan media/alat peraga yang diyakini dapat memberikan kesenangan dan pemahaman kepada siswa. Pembelajaran dengan menggunakan media/alat peraga sangat membantu terciptanya pembelajaran yang sesuai dengan tuntutan kurikulum 2013 yaitu: menyenangkan, konstektual dan bermakna melalui langkah pembelajaran untuk mengamati, menanya, eksperimen/penemuan, mengolah informasi dan menyimpulkan hasil yang sesuai dengan tujuan.

1. Pengertian Pecahan

Pecahan yang dipelajari siswa di SD/MI, sebetulnya merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk  dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu bentuk dari: (1) pecahan biasa, (2) pecahan desimal, (3) pecahan persen, dan (4) pecahan campuran. Begitu pula pecahan dapat dinyatakan menurut kelas ekuivalensi yang tak terhingga banyaknya:

Kata pecahan yang berasal dari bahasa Latin fractio yang berarti memecah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil atau bagian dari keseluruhan. Penulisan lambang pecahan meliputi 2 bagian yaitu pembilang dan penyebut yang dipisahkan oleh garis lurus (–) dan bukan garis miring (/). Contoh ,   dan seterusnya, bukan 1/2, 2/3.

Pecahan biasa adalah lambang bilangan yang dipergunakan untuk melambangkan bilangan pecah dan rasio (perbandingan). Menurut Kennedy (1994:425–427) makna dari pecahan dapat muncul dari situasi-situasi sebagai berikut.

a. Pecahan sebagai bagian yang berukuran sama dari satu utuh
Pecahan biasa dapat digunakan untuk menyatakan makna setiap bagian dari 1 utuh.

Bila guru akan melakukan pembelajaran, seharusnya guru menampilkan permasalahan sehari-hari yang dialami siswa dalam kehidupannya. Contoh permasalahan dikemukakan dalam soal cerita berikut ini.

Keisha mempunyai sebuah apel yang akan dimakan dengan 3 orang temannya? Berapa orang yang makan apel? Masing-masing mendapat berapa bagian? Bagaimana caranya mendapatkan?

permasalahan tersebut disampaikan guru saat membahas materi tentang konsep pecahan

Karena apel akan dimakan Keisha dan 3 orang temannya atau 4 orang maka guru menugaskan kepada kelompok siswa (yang terdiri dari 4 orang seperti dalam soal cerita) untuk memotong apel tersebut menjadi 4 bagian yang sama. Bila kelompok siswa kesulitan dalam melakukan pemotongan dengan benar, maka guru dapat membimbing kelompok siswa tersebut. Sehingga masing-masing kelompok anak akan memperoleh 4 bagian yang sama dan disebut masing-masing bagian adalah bagian dari apel tersebut. Pecahan biasa  mewakili ukuran dari masing-masing potongan apel. Banyaknya potongan apel yang sama ada 4, maka penyebut dari pecahan tersebut adalah 4. Sedangkan ”1” menunjukkan banyaknya bagian apel yang dimakan masing-masing anak dalam kelompok (sesuai soal cerita) dan disebut pembilang. Kegiatan pemotongan dapat diulang untuk mendapatkan pecahan-pecahan yang lain.

Permasalahan

Bu Dita mempunyai sebutir telur rebus yang akan diberikan kepada 2 orang anaknya. Bagaimana caranya agar masing-masing anak mendapat bagian yang sama? Apa yang harus dilakukan bu Dita?

Bu Dita harus membelah telur menjadi 2 bagian yang sama

Kegiatan pembelajaran untuk mengenal konsep pecahan biasa akan lebih berarti bila didahului dengan soal cerita yang menggunakan obyek-obyek nyata misal: telur, apel, tomat, tahu, martabak, yang dilanjutkan dengan blok pecahan atau kertas yang diarsir.

(1) Peragaan dengan menggunakan benda kongkrit

(2)   Peragaan dengan menggunakan blok pecahan

(3)   Peragaan dengan menggunakan luas daerah

Pecahan   dapat diperagakan dengan cara melipat kertas berbentuk lingkaran atau persegi, sehingga lipatannya tepat menutupi satu sama lain. Bagian yang dilipat dibuka dan diarsir sesuai yang dikehendaki.

Peragaan tersebut di atas dapat dilanjutkan untuk pecahan  an,  an dan sebagainya, seperti gambar berikut ini.

 b. Pecahan sebagai bagian dari kelompok-kelompok yang beranggotakan sama banyak, atau juga menyatakan pembagian

      Apabila sekumpulan apel dikelompokkan menjadi 2 bagian yang beranggotakan sama banyak, maka situasinya jelas dihubungkan dengan pembagian. Situasi dimana sekumpulan apel yang banyaknya 12, dibagi menjadi 2 kelompok yang beranggotakan sama banyak, maka kalimat matematikanya dapat 12 : 2 = 6 atau  x 12 = 6.

Permasalahan

Di dalam tas terdapat 3 kg gula untuk membuat 2 botol sirup. Berapa kg gula setiap botol sirup?

Permasalahan tersebut dibahas saat siswa belajar tentang pecahan campuran

Permasalahan ini telah dibahas pembelajarannya dalam artikel yang lain dengan judul mengenal konsep pecahan campuran.

c. Pecahan sebagai perbandingan (rasio)

Hubungan antara sepasang bilangan sering dinyatakan sebagai sebuah perbandingan (rasio). Berikut diberikan contoh situasi yang biasa memunculkan perbandingan.

Dalam kelompok 10 buku terdapat 3 buku yang bersampul biru. Perbandingan buku yang bersampul biru terhadap keseluruhan buku adalah   3 : 10 atau buku yang bersampul biru dari keseluruhan buku.

Guru dapat melakukan pembelajaran dengan memperbanyak contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari yang sering ditemui anak.

       Dari ketiga situasi tersebut (a, b, dan c) semuanya dikenalkan kepada siswa, dengan urutan kelas yang berbeda. Untuk tahap pertama konsep pecahan dikenalkan dengan memunculkan situasi yang pertama yaitu pecahan sebagai bagian dari yang 1 utuh.

2. Penulisan dan Pembacaan Pecahan

Telah disampaikan pada bagian 1 bahwa secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu dari: pecahan biasa, pecahan desimal, pecahan persen dan pecahan campuran. Berdasarkan hal tersebut maka dalam penulisan lambang bilangan, penyebutan nama pecahan maupun pengucapan untuk masing-masing pecahan akan berbeda.

Deskripsi

Pembelajaran konsep pecahan sangat penting dipelajari oleh anak. Oleh karena itu guru harus mengupayakan agar pembelajaran menjadi mudah dan dipahami anak. Media/alat peraga menjadi bagian yang penting dalam pembelajaran.

Bagi yang ingin berkomentar, memberikan masukan serta saran, silahkan untuk menyampaikan melalui kotak komentar yang tersedia di bagian bawah tulisan ini. Untuk menanyakan lebih lanjut mengenai materi kepada penulis ataupun berdiskusi mengenai pembelajaran matematika, dapat melalui email berikut: sukayatip4tkmat@gmail.com. Terima kasih.

sholat

Shalat  adalah rukun Islam yang paling utama setelah dua kalimat syahadat.  Shalat ini mencakup berbagai macam ibadah, seperti : dzikir kepada Allah, tilawah Kitabullah, berdiri menghadap Allah, rukuk, sujud, do’a, tasbih dan takbir.
Terdapat sejumlah hadits berkenaan dengan keutamaan dan hukumnya yang fardhu ‘ain. Dalam agama Islam, hukum wajibnya shalat lima waktu ini merupakan perkara yang telah diketahui secara luas, baik di kalangan ulama maupun di kalangan awam kaum muslimin (ma’luumun minad Diin bidh-dharuurah).  Barangsiapa yang mengingkarinya, ia telah murtad dari agama Islam. la dituntut untuk bertaubat. Jika tidak bertaubat, ia dihukum mati menurut ijma’ kaum muslimin.
Allah Subhanahu wa Ta’ala berfirman,

إِنَّ الصَّلَاةَ كَانَتْ عَلَى الْمُؤْمِنِينَ كِتَابًا مَوْقُوتًا

‘’Sesungguhnya shalat itu adalah kewajiban yang ditentukan waktunya atas orang-orang yang beriman.’’(QS. An-Nisa : 103).
Terdapat sebagian fenomena yang patut disayangkan, yaitu adanya sebagian orang, ketika dalam proses pengobatan di rumah sakit dengan berbaring di atas tempat tidur dan tidak bisa turun darinya, atau tidak bisa mengganti pakaian yang terkena najis, atau dia tidak bisa menemukan tanah yang bisa dipakai untuk bertayamum, atau tidak bisa menemukan orang yang dapat menolongnya, maka ia mengakhirkan shalat hingga keluar dari waktunya dan berkata,’’Aku akan laksanakan shalat ini nanti, jika uzur telah tiada.’’
Ini adalah kesalahan yang sangat besar, ia telah meninggalkan shalat karena ketidaktahuannya dan sikapnya yang tidak bertanya kepada orang yang mengetahui ilmunya.
Seharusnya orang yang keadaannya seperti itu, ia tetap melakukan shalat sesuai dengan keadaan nya. Cukup baginya shalat dalam keadaan seperti itu, sekalipun ia harus melaksanakan shalat tanpa tayamum atau terpaksa harus mengenakan pakaian najis.
Allah Subhanahu wa Ta’ala berfirman,

فَاتَّقُوا اللَّهَ مَا اسْتَطَعْتُمْ

“Maka,bertawakalah kamu kepada Allah menurut kesanggupanmu.’’ [At-Taghabun: 16].
Bahkan,sekalipun shalat dengan tidak menghadap kiblat karena tidak mampu melakukannya, maka shalatnya tetap sah.
Ketahuilah, barangsiapa yang meninggalkan shalat karena menyepelekan atau malas, dan bukan  karena mengingkari kewajibannya, ia telah kafir menurut pendapat yang benar dari dua pendapat ulama. Pendapat itu adalah pendapat yang tepat karena adanya dalil-dalil, seperti hadits (artinya):

إِنَّ بَيْنَ الرَّجُلِ وَبَيْنَ الشِّرْكِ وَالْكُفْرِ تَرْكَ الصَّلاَةِ

“Pemisah antara kesyirikan dan kekafiran adalah meningalkan shalat’’.  [Diriwayatkan Muslim], dan dari selainnya.
Orang yang meninggalkan shalat selayaknya disebarluaskan berita tentang perbuatannya tersebut, agar kejelekannya diketahui masyarakat hingga dia jera dan melaksanakan shalat. Tidak patut kita mengucapkan salam kepadanya, tidak pula  memenuhi undanganya hingga ia bertaubat dan mendirikan shalat, karena shalat adalah tiang agama dan pembeda antara orang muslim dengan orang kafir. Sekalipun seorang hamba melakukan berbagai amalan, semua itu tidak akan bermanfaat baginya, selama ia masih meninggalkan shalat, begitulah secara ringkas penjelasan dari Syaikh Dr. Shalih bin Fauzan Al-Fauzan hafizhahullah.
Catatan:
Semua sikap itu tentunya diterapkan dengan tetap mempertimbangkan maslahat dan mudharat/bahaya yang ditimbulkannya di sebuah masyarakat, sehingga ketika diperkirakan dengan kuat bahwa akibat dari sikap tersebut justru menimbulkan bahaya dan kerusakan yang jauh lebih besar dari maslahatnya, seperti orang yang meninggalkan shalat tersebut tetap terus meninggalkan shalatnya, bahkan ditambah lagi dengan lari dari dakwah Islam serta menyulut api permusuhan, maka tuntutannya ketika itu adalah menggunakan pendekatan hikmah selain sikap itu, agar lunak hatinya sehingga ia dapat menerima kebenaran.
***
Referensi:
Ringkasan Fikih legkap jilid 1 dan 2, Syaikh Dr. Shalih bin Fauzan Al-Fauzan,Bekasi,2013,PT Darul Falah, dengan sedikit perubahan dan penambahan.
Penyusun: Dwi Rusiani
Murajaah: Ustadz Sa’id Abu Ukasyah
Artikel Muslimah.Or.Id

Sumber: https://muslimah.or.id/9049-pentingnya-shalat.html

persegi dan belah ketupat

A. Artikel tentang materi bangun datar (persegi dan belah ketupat)

1. Persegi Panjang : Segi empat yang mempunyai 4 buah sisi, sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang, sejajar, dan tegak lurus.
   Sifat-Sifatnya : - Menenpati bingkainya dengan 4 cara (memiliki 4 simetri putar)
   - Sisi yang berhadapan, sejajar sama besar.
   - Diagonal-diagonalnya membagi 2 sama panjang.
   - Memiliki 4 buah sudut yang sama besar.
  - Memiliki 2 buah sumbu simetri dan 2 simetri putar.
2. Persegi : Segi empat yang dibatasi oleh 4 buah sisi yang sama panjang.
  Sifat-Sifatnya : - Sudut-sudutnya siku-siku.
   - Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
   - Perpotongan diagonal membentuk sudut siku-siku.
   - Memiliki 4 sumbu simetri.
  - Diagonal-diagonalnya berpotongan dan membagi 2 sama panjang.
3. Jajar Genjang : Segi empat yang mempunyai sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
  Sifat-Sifatnya : - Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
   - Besar sudut-sudut yang berhadapan adalah sama.
   - Besar sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya = 180°.
   - Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.
   - Tidak mempunyai sumbu simetri
  - Memiliki 2 simetri putar.
4. Belah Ketupat : Segi empat yang dibentuk dari dua segitiga sama kaki dan diagonal-diagonalnya saling tegak lurus.
  Sifat-Sifatnya : - Semua sisi sama panjang.
   - Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri.
   - Kedua diagonalnya saling membagi 2 sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
   - Mempunyai 2 sumbu simetri.
  - Dapat menempati bingkainya dengan 4 cara (memiliki 4 simetri putar).
5. Layang-Layang : Segi empat yang dibentuk oleh 2 segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.
  Sifat-Sifatnya : - Mempunyai 2 pasang sisi sama panjang.
   - Mempunyai 2 garis diagonal yang berpotongan tegak lurus.
   - Mempunyai 1 sumbu simetri.
  - Mempunyai 2 simetri putar.
6. Trapesium : Segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar.
  Sifat-Sifatnya : - Jumlah sudut yang berdekatan di antara 2 sisi sejajar adalah 180°.
   - Sudut-sudutnya sama besar.
   - Diagonal-diagonalnya sama panjang.
  - Kaki-kakinya sama panjang.
7. Segitiga : Bangun datar yang di batasi oleh 3 garis lurus dan membentuk 3 sudut.
  Jenis-Jenis Segitiga :
   a. Ditinjau dari panjang sisinya : - Segitiga sama kaki
   - Segitiga sama sisi
   - Segitiga sembarang
   b. Ditinjau dari besar sudutnya : - Segitiga lancip
   - Segitiga tumpul
  - Segitiga siku-siku

8. Lingkaran : Bangun datar yang memiliki diameter dan jari-jari, memiliki simetri putar dan sumbu simetri tak hingga.

B. Gambar yang berhubungan dengan persegi dan belah ketupat

belah-ketupat-new1-583ab556757a611c12285bf6.jpg

C. Buku yang berkaitan dengan persegi dan belah ketupat

Macam bangun datar

Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.

Nama-nama Bangun Datar

• Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
• Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
• Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang
• Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
• Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
• Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
• Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
• Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

Rumus bangun datar

Rumus Bangun Datar

• Rumus Persegi

Luas = s x s = s2 ( Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2, ‘sudah dibuktikan’ )Keliling = 4 x sdengan s = panjang sisi persegi

• Rumus Persegi Panjang

Luas = p x lp = Luas : lebarl = Luas : panjangKeliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi panjang

• Rumus Segitiga

Luas = ½ x a x tdengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitigaPanjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)

• Rumus Jajar Genjang

Luas = a x tdengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang

• Rumus Trapesium

Luas = ½ x (s1 + s2) x tdengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium

• Rumus Layang-layang

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

• Rumus Belah Ketupat

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

• Rumus Lingkaran

Luas = π (pi) x jari-jari (r) 2        = πr2

Sifat-sifat bangun datar

• Layang-layang = terbagi atas 2 digonal yang berbeda ukurannya
• Persegi = semua sisi-sisinya sama panjang, semua sudut sama besar, kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan sama panjang.
• Persegi panjang = sisi yang behadapan sama panjang, semua sudut sama besar
• Belah ketupat = semua sisi-sisinya sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar, kedua diagonalnya tidak sama panjang dan berpotongan tegak lurus.
• Jajar genjang = sisi yang berhadapan sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar
• Lingkaran = memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya

D. Hasil penelitian tentang pembelajaran yang berkaitan dengan persegi dan belah ketupat

1. Deskripsi level berpikir geometri datar siswa SD kelas V berdasarkan teori van hiele

E. Bahan presentasi untuk membelajarkan persegi dan belah ketupat

1. Macam bangun datar

Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.

Nama-nama Bangun Datar

• Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
• Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
• Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang
• Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
• Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
• Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
• Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
• Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

Rumus bangun datar

1. Rumus Bangun Datar

• Rumus Persegi

Luas = s x s = s2 ( Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2, 'sudah dibuktikan' )Keliling = 4 x sdengan s = panjang sisi persegi

• Rumus Persegi Panjang

Luas = p x lp = Luas : lebarl = Luas : panjangKeliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi panjang

• Rumus Segitiga

Luas = ½ x a x tdengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitigaPanjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)

• Rumus Jajar Genjang

Luas = a x tdengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang

• Rumus Trapesium

Luas = ½ x (s1 + s2) x tdengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium

• Rumus Layang-layang

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

• Rumus Belah Ketupat

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

• Rumus Lingkaran

Luas = π (pi) x jari-jari (r) 2        = πr2

1. Sifat-sifat bangun datar

• Layang-layang = terbagi atas 2 digonal yang berbeda ukurannya
• Persegi = semua sisi-sisinya sama panjang, semua sudut sama besar, kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan sama panjang.
• Persegi panjang = sisi yang behadapan sama panjang, semua sudut sama besar
• Belah ketupat = semua sisi-sisinya sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar, kedua diagonalnya tidak sama panjang dan berpotongan tegak lurus.
• Jajar genjang = sisi yang berhadapan sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar
• Lingkaran = memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya

 perhatikan gambar berikut